Oriana Fallaci, periodista e intelectual única en su especie y abonada a la polémica, le hizo una de las entrevistas más tensas a la duquesa de Alba, en 1963, por la cual más tarde Cayetana la criticaría. Como recuerda Rosa Belmonte en Gentestilo, el artículo de aquella entrevista empezaba diciendo: "Su sangre es más azul que todas las sangres azules de la Tierra. Si ante la puerta de un ascensor se encontraran Isabel de Inglaterra y la duquesa de Alba, aquella debería cederle el paso", comentario que no le sentó nada bien a la aristócrata el día que lo leyó y lo calificó de "sandez".
En las memorias de la duquesa aparece nombrada Oriana: "Una famosa periodista italiana de la que no me apetece siquiera mencionar su nombre". La periodista añade que a Carmen Rigalt llegó a confesarle que la italiana "era una estúpida". Pero es que dicha entrevista estaba predestinada la fracaso desde antes de hacerla, así lo dejaba entrever Fallaci cuando escribió que estuvo 12 días esperando a que Cayetana le atendiera y "al fin fue admitida, porque había hecho saber a la duquesa, que si tenía que esperar un día más, elegiría a otra duquesa y a ella la dejaría plantada".
Una vez metidas en faena, empezaron a hablar de arte y del valor de las obras que tenía, a lo que Oriana Fallaci le preguntó: "¿Y no tienes miedo de que se las roben?". "¡Oh, no! Los españoles no roban. Los españoles son especiales en todo. Hasta en no robar". Poco después se dio cuenta de lo equivocada que estaba, ya que robaron en la casa de Ibiza que mandó construir cuando estaba con Jesús Aguirre. Después hablaron de los cincuenta millones de pesetas en joyas que llevaba cuando se casó con su segundo marido. "Tengo algunas joyas, patrimonio de la familia. Pero ignoro lo que pueden valer...¡Oh! ¡Siempre hablando de dinero! Lo encuentro affreux, envilecedor, disgusting, odioso. Detesto el dinero...".
Otro de los momentos de tensión, según explica el diario, fue cuando la periodista italiana sacó el tema de Goya y su antepasado. "¡Pobre mujer! Todo el mundo habla de ella para presentarla como una descocada...". También negó que su familiar fuera amante del pintor. Pero la tirantez se hizo más evidente cuando hablaron de la maja desnuda. "La maja es pequeña y rechoncha. Se trata desde luego de una muchacha de campo. ¡No pretenderá compararla con la mujer alta y esbelta que ha visto en el otro salón!".