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Ciencia del dinero (I). Las matemáticas que tienes que saber para detectar un billete falso

Los billetes son una prueba de los avances científicos y su fabricación ha dependido de muchos avances tecnológicos.

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Libertad Digital

El dinero es probablemente uno de los mayores inventos de la historia de la humanidad, que ha permitido la evolución de nuestra civilización y que alcancemos la más altas cotas de desarrollo. La tecnología nos ha facilitado la creación de moneda cada vez más duradera, práctica y segura. Sin embargo, nos encontramos en la frontera de su utilización, tal y como la hemos conocido. El gesto de sacar un papel avalado por el Estado para canjearlo por una mercancía se empieza a convertir en una costumbre caduca y mal vista. El dinero contante y sonante se ha transformado en simples posiciones de memoria dentro de sistemas de bases de datos bancarias. Llegará el momento en el que pagar con un billete esté prohibido. Habremos renunciado a otra parte más de nuestra libertad. Pero, mientras tanto, rindámosle tributo conociendo la ciencia que hay en él.

Fraccionamiento perfecto si pagas cosas baratas

La división de las monedas de euro en los actuales 1€, 2€, 5€, 10€, 20€, 50€, 200€, 500€ (no haremos mención a los céntimos de euro puesto que su razonamiento es idéntico), obedece a la optimización del número de billetes (monedas) mínimos a utilizar para canjear cualquier precio por dinero.

El sistema de cuantificación de precios utilizado casi universalmente es el decimal (ya comenté en su día que nos habría ido mejor si contáramos de 12 en 12). La mejor forma de obtener cualquier número entre 1 y 10 mediante sumas es con el 1, el 2 y el 5. Para pagar una cantidad de 1€ o de 2€ utilizaremos sólo una moneda (la moneda de 1€ o la de 2€). Para pagar un importe de 3€ necesitaremos dos monedas (una de 1€ y una de 2€). Para pagar 4€ necesitaremos dos o cuatro monedas (dos de 2€, cuatro un 1€ o una de 2€ y dos de 1€) salvo que pagues con una moneda de 5€ y te devuelvan un moneda de 1€. Si seguimos haciendo la cuenta, observaremos que en un caso ideal, en el que tanto el pagador como el cobrador tengan todos los tipos de monedas, sólo harán falta como máximo dos monedas para pagar cualquier precio entre 1€ y 10€.

Para los pagos superiores a 10€, 100€, 999€ se diseñaron las mismas divisiones pero de un orden de magnitud 10 veces mayor: 1€, 10€, 100€; 2€, 20€, 200€ y 5€, 50€, 500€. Por encima de los 999€ la utilización de billetes y monedas es más numerosa y, por lo tanto, menos optimizada. Las razones: se las dejo a los compañeros de Libre Mercado. Como podéis suponer, exceden las motivaciones matemáticas y entran en el campo de los intereses estatales/políticos/económicos…

Números de serie nada casuales

El número de serie aparece en el reverso y se compone de una letra inicial que corresponde al país de fabricación. Para su asignación se estipuló un orden alfabético (utilizando el idioma oficial) con los países miembros de la Unión y se les asignó una letra del alfabeto: a Bélgica la "Z", a Grecia (Ellada) la "Y", a Alemania (Deutschland) la "X", a Dinamarca la "W", a España la "V", hasta llegar a la J correspondiente al Reino Unido. Se dio la coincidencia de que a Grecia le tocó la "W" que no existe en su alfabeto y hubo que intercambiar posiciones con Dinamarca.

Se incluyeron países que no están en la eurozona. La única letra disponible actualmente es la "A", ya que la "Q", la "O" y la "I" se descartaron para no generar confusión.

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A continuación de esta letra existen 11 números que corresponden al numero de serie, con el que podemos hacer varios juegos matemáticos para saber si nuestro billete es verdadero.

La primera prueba es sencilla. Consiste en sumar los once números como si se trataran de cifras aisladas. Si el resultado es de dos cifras volveremos a sumarlos hasta obtener un número de una cifra, que deberá ser siempre el mismo para todos los billetes fabricados en un país y corresponderá al de la tabla de al lado. Pongamos un ejemplo: V20483031154. Según la tabla que podéis ver arriba, su impresión fue realizada en España (la letra "V" corresponde a España) y el número de "Suma de verificación" es el 4. Veamos: 2+0+4+8+3+0+3+1+1+5+4=31; volvemos a sumar los números del resultado 3+1=4. Por ahora parece que no es falso.

La cosa se complica un poco. Si ahora sustituimos la letra del número de serie por su posición en el alfabeto ( A=1, B=2, C=3,…,V=22, W=23, X=24, Y=25, Z=26) y lo dividimos por 9 deberá darnos un número cuyo resto debe ser 8. Para comprobarlo volvamos al ejemplo de antes: V20483031154. La "V" ocupa la posición 22 en el alfabeto, por lo tanto el nuevo número de serie será 2220483031154. Si lo dividimos por 9 nos dará: 246720336794,888888888888889. Parece magia, pero es sólo matemáticas.

El número de impresión

Es un pequeño código recuadrado que, por ejemplo, en en billete de 50€ se encuentra en el extremo derecho del anverso, justo encima de la holografía. Comienza siempre por una letra que hace referencia a la fábrica que ha imprimido los billetes dentro de cada país. En el caso de España, el taller adoptó la "M", ya que por tradición el cuño era una M con una corona encima.

A continuación aparecen tres cifras que indican el número de placa de impresión. Y, por último, una letra (que indica la columna) y un número (que indica la fila) señalando la posición concreta del billete dentro de la placa. Si nuestro código fuera el "M021A3" sabríamos que: se ha imprimido en Madrid, con la placa 21, y el billete estaba situado en la columna 1, fila 3. ¿Para qué esta información?¿No son todos los billetes iguales? Pues me temo que no. Cada billete depende de su placa de impresión y difiere de forma inapreciable, pero medible. En caso de duda cada billete podría ser comparado con su placa de impresión e investigar su procedencia.

Aún quedan muchas cosas que contaros a cerca de los billetes de euro. Será la próxima semana.

En Tecnociencia

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