Uría ocupaba también el cargo de vicesecretario general de la AEB desde 2007. Como abogado del Estado, actualmente en excedencia, ejerció funciones en el Servicio Jurídico del Estado en Cataluña, en la Agencia Estatal de Administración Tributaria, en la Secretaría de Estado de Economía y en la Abogacía General del Estado.

Posteriormente, ocupó diversos cargos en la administración pública como secretario general técnico del Ministerio de Fomento, secretario general técnico del Ministerio de Hacienda y subsecretario del Ministerio de Hacienda.

Uría es licenciado en Derecho por la universidad de Alicante y Abogado del Estado desde 1991. Además, el abogado es miembro de diversos comités tanto nacionales como internacionales y consejero o secretario del consejo de administración de diversas sociedades estatales. Por último, Uría es profesor asociado de Derecho Administrativo en la Universidad Complutense de Madrid, así como autor de numerosas publicaciones sobre temas tributarios, administrativos y financieros.