LD (Agencias) Cuevas fue elegido presidente de la CEOE en 1984 y desempeñó su cargo hasta 2007, cuando fue sustituido por Gerardo Díaz Ferrán. En la actualidad, era presidente de honor y presidente de la fundación de la Confederación.
Abogado de profesión, José María Cuevas nació en Madrid en 1935 y su vinculación con la patronal se remonta a 1977, año en el que fue constituido éste órgano de representación empresarial.
En 1984 sustituyó a Carlos Ferrer Salat al frente de la CEOE y ha sido reelegido sucesivamente desde entonces; la última vez (la séptima) en febrero de 2006.
Cuevas ha sido uno de los principales interlocutores en las conversaciones que produjeron los primeros acuerdos sociolaborales en España, entre sindicatos y empresarios.
En su primer mandato, la CEOE pactó con el Gobierno socialista y la UGT, el Acuerdo Económico y Social (AES) para los años 85 y 86 elemento fundamental de pacificación en las relaciones industriales en España. Sin embargo, en su segundo mandato, las posiciones de los sindicatos, la patronal y el gobierno, se distanciaron y culminaron con la huelga general del 14 de diciembre de 1988.
También pactó en 1997 la reforma laboral con los sindicatos, que supuso duras críticas de algunas organizaciones afiliadas a la CEOE, partidarias de una mayor flexibilización del mercado.
Dentro de la empresa privada, Cuevas fue presidente de Vallehermoso y de 21 Invest; director general de Sarrió, vicepresidente y consejero del Grupo Viscofán, consejero de Iberpapel, de Reno de Medici y de Renta 4, y vicepresidente del Consejo Superior de Cámaras Oficiales de Comercio, Industria y Navegación de España, entre otros cargos.
En febrero de 2007 anunció su renuncia al cargo por razones de salud. Posteriormente, recibió la Medalla del Mérito al Trabajo y la Gran Cruz de la Orden de Isabel la Católica.