Doblar un folio 40 veces podría rodear tres veces la Tierra

Parece un reto escolar sin mayor trascendencia: coger un folio y doblarlo una y otra vez. A la tercera vez ya ofrece resistencia. A la quinta se vuelve prácticamente inmanejable. Sin embargo, lo verdaderamente impactante no es la dificultad física, sino la dimensión matemática que alcanzaría el papel si, en teoría, se lograra doblar 40 veces.

La cifra es casi imposible de asimilar.

Un folio estándar tiene un grosor aproximado de 0,1 milímetros. Cada pliegue duplica su espesor. No se trata de un crecimiento lineal, sino exponencial: 2, 4, 8, 16, 32, 64… y así sucesivamente. Cada doblez multiplica por dos el resultado anterior.

Tras 40 dobleces, el grosor alcanzaría aproximadamente 109.000 kilómetros.

Para ponerlo en contexto, la circunferencia de la Tierra es de unos 40.075 kilómetros. La Estación Espacial Internacional orbita a unos 400 kilómetros de altitud. La distancia media entre la Tierra y la Luna ronda los 384.400 kilómetros.

Es decir, un simple folio doblado 40 veces tendría un grosor suficiente como para dar casi tres vueltas completas al planeta.

Este ejemplo se utiliza con frecuencia en divulgación científica para explicar el poder del crecimiento exponencial, el mismo principio que hace que el dinero crezca con intereses compuestos, las bacterias se multipliquen, los virus como el COVID-19 se propaguen, los contenidos en redes sociales se expandan rápidamente o la población aumente en poco tiempo.

La clave está en que el crecimiento exponencial no impresiona en sus primeras fases. Durante los primeros pliegues, el aumento parece asumible. Pero a partir de cierto punto, la progresión se dispara y las cifras se vuelven gigantescas en muy pocos pasos.

En la práctica, el experimento es imposible. El récord real de dobleces de papel está muy lejos de 40. A partir del séptimo u octavo pliegue, el grosor acumulado hace que el material resulte casi imposible de manipular.

Sin embargo, el cálculo matemático es incuestionable. Algo tan aparentemente insignificante como un folio puede alcanzar una escala planetaria en solo 40 duplicaciones. Y todo responde a una regla sencilla pero poderosa: cuando algo se duplica una y otra vez, deja de crecer de forma gradual y empieza a multiplicarse a una velocidad que el cerebro humano no está acostumbrado a imaginar.