Carmela Arias y Díaz de Rábago nació en La Coruña en el año 1920. Su padre, Vicente Arias de la Maza, era nieto de Pedro de Agar y Bustillo, Regente de España en las Cortes de Cádiz. Su madre, Carmela Díaz de Rábago y Aguiar era hija del insigne sociólogo y economista Joaquín Díaz de Rábago y Díaz de Mier.
Debido a que su padre ejerció como secretario de la Junta de Obras del Puerto de Barcelona, Carmela Díaz estudió en el Colegio Sagrado Corazón de la Ciudad Condal. Concluida la Guerra Civil, ingresó en la Escuela de Arquitectura de Barcelona, vocación que se ha visto truncada debido a una grave y larga enfermedad de la que tiene que ser operada en Suecia.
El nombre de Carmela Arias se une definitivamente al Banco Pastor en el momento en que contrae matrimonio con Pedro Barrié de la Maza y Pastor, primo hermano de su padre. Su marido constituye la Fundación que lleva su nombre y la dota con más de dos tercios de su fortuna, además de nombrar a la institución mediante testamento su heredera universal.
Tras la muerte del Conde de Fenosa en 1971, Carmela Arias y Díaz de Rábago asume las presidencias de Banco Pastor y de la Fundación Pedro Barrié de la Maza. Al igual que hiciera su marido, la Condesa decide aportar en vida al patrimonio de la Fundación la práctica totalidad de su fortuna personal.
Por razones de edad, Carmela Arias abandona la presidencia del Banco Pastor en septiembre de 2001, sucediéndole su sobrino José María Arias Mosquera. Pese a dejar la presidencia del Pastor tras treinta años de ejercicio, Carmela Arias continuaría hasta su muerte como presidenta de la Fundación Pedro Barrié de la Maza y presidenta de honor del Banco Pastor.
A lo largo de su vida, la Condesa de Fenosa ha recibido numerosos nombramientos y distinciones. Entre otros, fue presidenta de honor de Unión Fenosa, Doctor Honoris Causa por la Universidad de A Coruña, Medalla de Oro de la Acadmeia de San Fernando, Medalla de Oro de la Universidad de Santiago de Compostela, Medalla Castelao de la Xunta de Galicia y Medalla de Honor de la Universidad Internacional Menéndez Pelayo.