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El enigma de Fermat

La controversia entre la llamada Matemática Pura y la Aplicada ha sido una constante en la historia de las matemáticas. Aquellos que se muestran radicales defensores de la primera a veces desprecian a quienes se dedican a las aplicaciones prácticas de las matemáticas y les tildan de mercantilistas y utilitarios, mientras que los “antipuristas” suelen considerar inútil la matemática que no tiene una directa aplicación para resolver los problemas tecnológicos y científicos que la sociedad tiene, en cada momento, planteados.

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Cuando a finales del siglo XIX la escuela matemática de Prusia se impuso a la francesa, la matemática llamada pura se colocó por delante de la aplicada en esa tan inútil como absurda disputa.

Pero Francia, que no es amiga de ocupar segundas filas, supo, a través de un grupo de jóvenes matemáticos que se reunieron en los años treinta bajo el nombre de un general de la guerra franco prusiana, Nicolás Bourbaki, tomar de nuevo el mando de la investigación matemática e imponer, tras la segunda guerra mundial, la que se llamó Matemática Moderna, a todo occidente.

En los últimos veinte años, quizás por el fracaso que supuso la enseñanza de esa Matemática Moderna en Universidades y centros escolares o quizás por el notable desarrollo que han tenido las nuevas tecnologías, la importancia de las aplicaciones matemáticas se ha impuesto sobre la forma más “pura” de las matemáticas.

Sin embargo es curioso que la última vez que las matemáticas han sorprendido al mundo y ocupado las primeras páginas de los periódicos ha sido con un asunto que pertenece al dominio de la Matemática Pura.

El 23 de junio de 1993, en la última conferencia de un simposium de matemáticas celebrado en Cambridge, Andrew Wiles ofreció a un emocionado auditorio la demostración de uno de los teoremas más fascinantes de la historia de las matemáticas: el teorema de Fermat.

Pierre Fermat, jurista de profesión y matemático aficionado, nació en 1601 en el suroeste de Francia. Vivió en Toulouse, donde dedicaba todo el tiempo que su trabajo de alto funcionario del rey le dejaba libre para estudiar matemáticas. Su entretenimiento favorito era enviar sus propios problemas y enunciados de teoremas a matemáticos profesionales retándoles a que los resolvieran.

El libro preferido por Fermat era una traducción latina de 1621 de la obra Aritmética de Diofanto. El libro II de esta Aritmética trataba de las ternas pitagóricas, esos tríos de enteros que ya dejó claro Euclides que existían en número infinito y que cumplían la igualdad:

a² + b² = c²

El tema de las ternas entretuvo al jurista francés hasta que se le ocurrió una pequeña modificación: subir el grado de la ecuación de dos a tres. El asunto ahora parecía no tener ninguna solución y tampoco la tenía si seguía aumentando el grado a 4, 5, 6...

El problema quizá no hubiera tomado las dimensiones históricas que tomó si Fermat no hubiera escrito al margen de su libro:

Cubem autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos quadratoquadratos, et generaliter nullamin infinitum ultra quadratum potestatem in duos eiusdem nominis fas est dividere. Cuius rei demostrationem mirabilem sane detexi hanc marginis exiguitas non caperet.

(Es imposible escribir un cubo como la suma de dos cubos, o una cuarta potencia como suma de dos cuartas potencias o escribir, en general, cualquier potencia mayor que dos como suma de dos potencias iguales. Poseo una prueba maravillosa para esta afirmación a la que este margen viene demasiado estrecho)

Demostración que jamás apareció, y que se convirtió en un reto para todos los matemáticos posteriores.

En 1963 un pequeño escolar inglés de 10 años de edad llamado Andrew Wiles entró en la Biblioteca Municipal, como solía hacer las tardes que no tenía escuela, y tropezó casualmente con un libro que, partiendo del teorema de Pitágoras, relataba el enigma de Fermat. El niño Wiles, impresionado con la historia, empezó a tejer un sueño que, gracias a la ayuda de sus profesores de matemáticas, fue alimentando a medida que continuaba sus estudios: ¿por qué no podría ser él quien demostrara por fin que tal ecuación era irresoluble para números enteros?

Con esta obsesión llegó a doctorarse en la Universidad de Cambridge y en los años 80 emigró a Estados Unidos donde ejerció como profesor de la Universidad de Princeton y pronto alcanzó fama de ser uno de los grandes matemáticos de su generación. A partir de 1986 Wiles desapareció de los círculos de actividad matemática, nadie sabía de él, había decidido recluirse para dedicar toda su energía a su antigua obsesión infantil, quería resolver el teorema de Fermat.

El 23 de junio de 1993 en el transcurso de un simposium de matemáticas que tuvo lugar en la Universidad de Cambridge, ante un emocionado auditorio, Andrew Wiles ofreció al mundo entero su demostración.

Pronto acaparó las primeras páginas de todos los periódicos del mundo. Era tan inusual que los medios de comunicación se adentraran en el terreno matemático, que la sociedad entera estaba conmovida: algo muy importante debía haber sucedido.

Pero enseguida se empezó a oír que la demostración no era correcta, que había sido una vez más una falsa alarma, que la demostración era fallida.

En efecto, la comisión evaluadora que se había formado para estudiar las 200 páginas de la demostración de Wiles había detectado un error. La frustración de Wiles no tuvo límites cuando se dio cuenta de ello. Volvió a su encierro de Princeton, revisó todos sus escritos y con la inapreciable ayuda de su colega, Richard Taylor, pudo por fin, el 25 de octubre de 1994, dirigir un nuevo comunicado, la demostración había sido arreglada. Wiles había realizado definitivamente su sueño.
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