Según la Real Academia Española de la Lengua (RAE) en el español, los verbos "barajar" y "barajear" están documentados y pueden en diferentes contextos. Sin embargo, la forma preferida por el español culto, normativo y general es "barajar".
Este verbo cumple dos funciones principales: se usa tanto para referirse a la acción de mezclar cartas, "Antes de repartir, hay que barajar bien", como para señalar el acto de considerar varias posibilidades, "El comité baraja varios candidatos para el puesto".
Consultas de la semana | ¿Las cartas se barajan o se barajean?
Aunque se admite la variante «barajear», en el uso culto se prefiere «barajar».
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— RAE (@RAEinforma) December 18, 2019
La variante "barajear", aunque también aceptada, es más frecuente en registros informales o en algunas zonas geográficas. Su uso, más ligado al habla coloquial, se limita habitualmente al ámbito del juego con naipes.
El criterio académico es claro: si se quiere hablar con propiedad, especialmente en contextos escritos o formales, conviene optar siempre por "barajar". Como ocurre en otros casos similares, la forma más breve es también la más precisa y correcta.