Cuenta Cospedal que decidió inseminarse tras intentar sin éxito adoptar a un niño. "Lo hice consciente y responsablemente, tras esperar cuatro años una adopción de un niño o una niña búlgara que nunca pudo ser y después de someterme a una fecundación in vitro. Quería ser madre y no tenía pareja".
También habla de sus gustos musicales. Le encanta la copla, sobre todo Concha Piquer y Rocío Jurado. Le hubiera gustado ser cantante, pero unos pólipos en la garganta se lo impidieron.
Sólo se ha emborrachado una vez, durante su época universitaria. "Desde entonces, aborrezco el whisky".