Supongamos que disponemos de cuantos libros necesitemos para apilarlos al borde de una mesa. Si movemos cada ejemplar de la pila un poco hacia fuera formando una especia de escalera, ¿cuál sería la distancia máxima que separaría el último ejemplar del borde de la mesa? O dicho de otra forma, ¿podemos hacer una pila de libros en forma de escalera y alejarnos la distancia que queramos del libro que hace de base?
Martin Gardner, 'el Divulgador' (con mayúsculas)
Este problema había intrigado a los físicos desde comienzos del siglo XIX. En 1955 fue bautizado y explicado en un extenso artículo publicado en la American Journal of Physisics como "La torre inclinada de Lira". Por aquel entonces Martin Gardner era un licenciado en filosofía por la Universidad de Chicago y se dedicaba al periodismo. Le encantaba la papiroflexia y la magia como formas de reflexionar acerca de las matemáticas y de la realidad de las cosas.
En 1956 Gerry Piel, el editor de la revista Scientific American, ofreció a Gardner una columna sobre entretenimientos matemáticos. Fue uno de los momentos más importantes de la historia de la divulgación científica. Sus artículos fueron leídos por millones de personas y dieron lugar a una de las carreras más brillantes en el mundo de la divulgación de las matemáticas, ofreciendo diversión y foco social al olvidado mundo de los números. En 1964 Gardner dedicó su artículo al problema de la pila de libros. Tal fue su repercusión que consiguió ponerlo de moda, definitivamente.
El concepto de centro de masas
Para entender la resolución del enigma recordemos qué hace que algo permanezca de pie. Para ello pensemos en el cuerpo de un hombre con sus dos pies juntos y erguido. Sin mover los pies, lentamente, comienza a inclinar su cuerpo hacia adelante. ¿Cuándo perderá el equilibrio? Cuando el peso de la parte de cuerpo que queda fuera de su soporte (los pies) sea superior al peso de la parte del cuerpo que queda dentro de sus pies. Si en el mismo instante que pierde el equilibro pudiéramos "parar la cinta" podríamos asegurar que el peso de la parte de cuerpo fuera de la vertical de los pies es ligeramente superior al peso de la parte del cuerpo que queda dentro.
Suponiendo que todos los libros son idénticos y que, por lo tanto, pesan exactamente igual, tenemos que asegurarnos de que (de la misma forma que con el hombre) el peso de la parte de los libros que queda dentro de la vertical del borde del ejemplar que hace de base sea ligeramente mayor al peso de la parte de los libros que queda fuera. Según esto, y sorprendentemente, no hay límite para la distancia horizontal que la pila de libros puede sobresalir del borde de la mesa. Repito: NO HAY LÍMITES. Podremos separarnos cuanto queramos de la mesa a condición de disponer de los suficientes ejemplares.
Echemos cuentas
Para separarnos una distancia superior a un libro necesitaremos como mínimo apilar 5 ejemplares. Para separarnos 2 libros necesitaremos 32 ejemplares. Para separarnos una distancia de 3 libros del borde de la mesa las cosas empiezan a ser complicadas: necesitaremos apilar la friolera de 228 ejemplares. Si nuestra ambición nos puede y quisiéramos separarnos una distancia de 10 libros necesitaríamos la ayuda de 272.400.600 ejemplares. ¿Divertido? ¿Sorprendente? ¿Emocionante? Bienvenidos al maravilloso mundo de las matemáticas.
Ya es de por sí asombroso que el universo exista, pero aún es más sorprendente que existamos nosotros, una parte de este universo capaz de interrogar acerca del porqué de la existencia de todo y de nosotros mismos. ¿No os sentís agobiados por este misterio?
Martin Gardner