Con un padre argentino, hincha de Boca Juniors, y una madre portuguesa fanática del gran Eusebio, Claudio asumió el fútbol como un camino predestinado.

A los 16 años fue escogido Jugador del Año en Estados Unidos a nivel preuniversitario, honor que repitió en 1990 y encaminó a su equipo St Benedicts al título nacional colegial.

Integró el equipo que ganó la medalla de oro de los Juegos Panamericanos de 1991. Ese mismo año alcanzó una beca en la Universidad de Virginia, donde fue dirigido por el técnico Bruce Arena hasta la conquista de tres campeonatos nacionales y la designación del mejor talento juvenil del país.

Con 21 años fue el integrante más joven de su selección en el Mundial de 1994, y pasar después al Bayer Leverkusen de Alemania.

Su consagración como mediocampista sobrevino en Alemania, al ser elegido entre los 20 mejores jugadores de la temporada 1997-98, luego de anotar ocho goles para el club Wolfsburg, que lo había pedido en préstamo al Leverkusen.

En 1998 pasó al Glasgow Rangers, antes de fichar en 2000 en el Sunderland, de la Liga Premier inglesa, por 6,8 millones de dólares, la cifra más alta que se ha ofrecido hasta ahora por un jugador estadounidense.