Junto con Zvonimir Boban, Davor Suker y Robert Prosinecki, Alen Boksic es uno de los jugadores croatas más prestigiosos de los últimos años. Boksic debutó en la primera división yugoslava con el Hajduk Split en 1987, a la temprana edad de 17 años, y rápidamente se convirtió en uno de los baluartes de su equipo. Tras una exitosa temporada 1989-90 en la que Boksic marcó 12 goles, el seleccionador yugoslavo Ivica Osim le incluyó en la convocatoria para la Copa Mundial celebrada en Italia, aunque no jugó ningún partido.

El gran éxito de Boksic en Split llegó en 1990, cuando marcó el gol de la victoria de su equipo en el campeonato de Copa ante el Estrella Roja de Belgrado. La temporada 1992-93 fue muy satisfactoria para Boksic, ya que se hizo con un puesto de atacante en el Marsella a pesar de la competencia de hombres como el internacional alemán Rudi Voller o la estrella camerunense del Mundial Omam-Biyik. En su primera temporada completa en Francia, fue el máximo goleador del campeonato (23 goles llevaron su nombre), su equipo se proclamó campeón de liga y el Marsella fue el primer equipo francés que ganaba la Copa de Europa.

En octubre de 1993, debido a los graves problemas financieros por los que atravesaba el club, Boksic fue vendido por cinco millones de libras al Lazio, equipo de la Serie A italiana. Después de tres años en Roma, fichó por la Juventus. Sin embargo, sólo permaneció una temporada en Turín y, en el verano de 1997, volvió al Lazio. Tres años más tarde, Alen Boksic lograba su primer y único título de liga italiano con el Lazio. En agosto de 2000, casi siete años después de llegar a Italia procedente de Francia, Boksic fue fichado por su actual equipo, el Middlesbrough inglés, por 2,5 millones de libras.